MATRICES

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistema de ecuaciones lineales, sistema de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistema de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

ECUACIONES CON RADICALES

Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:

 

1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.

 

2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuacion obtenida y se igualan entre si

(Depende del índice de la raíz involucrada).

 

3. Si la ecuacion obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene

Uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuacion sin radicales. Luego se

Resuelve esta última ecuacion.

 

4. Se sustituyen en la ecuación original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las Raíces extraña.

 

El proceso de liberar la ecuación de radicales se conoce con el nombre de racionalización de la ecuación.

Ejemplo:

Resolver:

APLICACION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168.

 

Resolución:

 

1. Cualquier número par puede expresarse en la forma   2x.

 

2. Sea pues   2x   un número par. El par consecutivo de  2x  es  2x + 2.

 

3. El producto de los dos números es 168:  2x(2x + 2) = 168.  Se plantea así una ecuación de segundo grado que hay que resolver.

 

4. 2x(2x + 2) = 168 

    4x² + 4x - 168 = 0.

 

5. Dividiendo toda la ecuación entre 4, resulta.

  x² + x - 42 = 0.

6. Si  x = 6,  2x + 2 = 12 + 2 = 14

 

Una solución es 12 y 14.

 

7. Si  x = -7,  2x + 2 = -14 + 2 = -12

 

Dos números pares consecutivos cuyo producto es 168 son  -14 y -12.

 

El problema tiene dos soluciones:  12 y 14; -12 y -14.

Función Cuadratica

Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola en la parte inferior de la misma, cuando a<0 el vértice se encuentra el la parte superior.

Concavidad de la función

En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c, el coeficiente (a) indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo.

 

 

 

 

Método de Sustitución

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente de términos de otras variables de manera que el numero total de incógnitas se reduzca.

Pasos para realizar el método de sustitución.

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

Se resuelve la ecuación.

El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

          EJEMPLO

Despejaremos Incógnitas

1. Aquí vamos a intercambiar términos y resolver el ejercicio planteado.

2.Ya en este paso vamos a despejar la incógnita de x y nos queda así ya con la respuesta.

3.En este ultimo paso despejaremos ( y ) luego obtenemos el resultado de las incógnitas.

4.Aquí vamos a intercambiar términos y a resolver el ejercicio planteado.

Ecuaciones por el método de igualacion

Método de igualación 

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

EJEMPLO DE ESTE MÉTODO

1. Aquí tenemos el ejercicio planteado para proseguir a resolverlo.

2. Luego pasamos a despejar las incógnitas que son (x) (y) y sacar el resultado que se pide

3.Ya puestos los términos en sus respectivos lugares pasaremos a resolverlos

4. Aquí tenemos el despeje de (y) y su respectiva respuesta que salio del despeje 

5. Luego tenemos para despejar la (x) e intercambiamos valores y nos da la respuesta del despeje de (x)

6. Y ya para ver si da el resultado igualamos términos con los despejes de (y) y (x) y nos da la respuesta del ejercicio que es igual al planteado.

Esta ya es la respuesta del ejercicio y nos quedo igual al planteado con lo que empezamos al principio, ya que como su nombre lo dice es de igualación.

Representación Grafica

FUNCIONES LINEALES

Una función lineal es una función polinomica de primer grado, es decir , una función cuya representación en el plano cartesiano es una linea recta. Esta función se puede escribir como; donde ( m y b ) son constantes reales; ( y, x )es una variable real. 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

1. Se despeja la función.
2. Se constituye una tabla de colores, basta con dos planos.
3. Se unen los puntos por una linea recta, prolongándola de tal modo que este representada en todo el plano.

Pasos necesarios para representar gráficamente una función

Hasta ahora sabíamos representar las funciones elementales utilizando las propiedades de estas, pero ya estamos en condiciones de representar cualquiera

Se las puede representar siguiendo estos pasos:

1. Dominio
2. Punto de corte en los ejes
3. Signo de la función
4. sintonas y ramas infinitas 
5. Monotonía y extremos relativos
6. Curvatura y puntos de inflexión